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数学是一门逻辑推理性、系统性都很强的科学

小学课外 2019-03-09 08:44 196 未知 admin

数学是一门逻辑推理性、系统性都很强的科学,从小学数学对数的认知即是如此。无论教师的教,还是学生的学都不能与此相违背。

最初,自然数是数学学习的首要认知目标,也是最为基础的数学认知目标。此认知目标本身就极具逻辑推理性和系统性。自然数只包括正整数和零;自然数的数位必须是十进制;一个多数位的自然数必然是高位在左,低位在右;只有最小的自然数,却没有最大的自然数;等等。这就是自然数本身的逻辑推理性。自然数本身是一个庞大的数据库,是一个庞大的服务于生活的数据系统,这就是自然数本身的系统性。同时,自然数的整个认知过程更具有强力的逻辑推理性和系统性。在认知过程中,必须从一位数的"1"开始认知;读、写教学必须一气呵成;一个多数位的自然数必然是从高位读起(或者写起);等等。这个就是自然数的认知过程的逻辑推理性。数数、读数、写数、表示数等都属于数的认知范畴;而无穷个自然数的读、写又分别建构起若干不同的独立认知系统,因而必须实施系统认知;等等。这就是自然数认知过程的系统性。既然自然数本身及其认知过程都极具逻辑推理性和系统性,那么,我们就应该把数的认知放到极具逻辑推理性和系统性的单一的认知平台上来组织教学。

自然数的认知大体可表述为数数、认数、数位认识、读数、写数以及表示数等六个基本认知概念。我们的教学就应该遵循事物的认知逻辑,按照事物的认知规律,依据学生的认识发展顺序,把这六个基本概念设为六个子系统的认知目标,并将其分别放到单一的认知平台,进行从易到难的系统教学。数数也好,认数也好,读数写数也罢,只要进入目标教学,就要一气呵成,不可实施断断续续的间隔认知教学。

数学学习在数的认识之后,便是数的运算了。数的运算则是一个浩大的工程,几乎是数学学习的全部。而且是任何个人、任何组织永远也不可能完成的浩繁而艰难的探究工程。中小学的数学学习便是这浩繁工程的最基础最简易部分。其中,自然数的加、减、乘、除四则运算便是孩子首当其冲要学习掌握的。加、减、乘、除也是四个不同的完全可以自成系统的概念,自然也是四个完全可以自成系统的学习认知目标。当然,自然数的四则混合运算则是一个在四则运算的基础上,四个概念相互渗透,相互依存的更为复杂,难度更大,更大系统范围的学习认知目标了。既然,自然数的加、减、乘、除是完全可以自成系统的学习认知目标,那么,我们就必然可以将其分别纳入到四个系统单一的认知平台上来分别从易到难开展教学活动。

我想,数学学习倘能按照自然数的认识、自然数的加减乘除、自然数的四则混合运算、小数的认识、小数的加减乘除、等基本概念的先后顺序展开系统教学的话,就能更好地适应孩子的认知习惯,培养孩子浓厚的学习兴趣和积极的探究品质。对于孩子来说,学习这些最为基础的完全可以自成系统的数学理论,也相当于玩游戏,一盘游戏不玩完,总是会心有不甘;甚至,玩了一盘又一盘,不到最后取胜,都会是心里痒痒的,不忍放弃。更有如我们大人们看电视连续剧,一部几十集的电视剧,往往废寝忘食,恨不能一口气看完。这数学理论的系统性学习,也的确有它的诱惑性,只是此前我们未能引为重视罢了。比如认数,当孩子认过了0——9十个自然数之后,就并不满足于只认识这十个数,他们会有意无意的想到或者提出一些相应的问题。有如最大的数是什么?最小的数是什么?还有比9更大的数吗?等等。孩子提出这些科学或是不科学的问题,是他们的天性使然。我们只要稍加回忆,就能记忆起自己小时候在日常生活里是如何向父母大人们连珠炮式发问的。也会记忆起自己的孩子是如何连珠炮式向我们自己发问的。而且,无论孩子问的合不合逻辑,科学不科学,我们都不能认定孩子不该问,甚至呵斥责骂孩子不该问。因为孩子的连续发问,是他们与生俱来的一种积极的思维品质,是一种积极而智慧的穷根朔源的认知品质。实际上,原本就是孩子与生俱来的一种积极的生活品质。尤其需要大人们的用心呵护,并适时加以培养。在数的认识这一目标认知中,我们将数数、认数、读数、写数和表示数这些不同的概念分别放到相应的单一的系统、单一的认知平台,分别从易到难进行单一的系统认知,也就正好适应了孩子的这种积极而智慧的穷根朔源的认知需求。

其次,对于教学的难易而言,单一的系统教学,永远要比跨系统的多系统并驾齐驱的教学容易得多。从教学效果来讲,单一的一气呵成的系统教学效果永远要比跨系统的间隔性教学效果好得多。这就有如砌房子的下脚和顶层的倒板。下脚不能今天丢几个石头,倒几桶砂浆;隔三差五地再丢几个石头,倒几桶砂浆。各楼层的倒板更是不能今日倒几个平米,隔三差五地再倒几个平米。也就是说,在建筑过程中,单一层面的建筑施工(除地质、气候等不可抗拒的因素或者非要分段间隔完成的工程外)也必须一气呵成。否则,根本无法保证施工的质量,也会增加施工的难度,更会毫无疑问地增加工程的投资成本。而这单一系统的知识教学,如若不能一鼓作气,一气呵成地完成教学,就按现有各种版本的教材间隔性的断续编排实施教学的话,那么,就势必导致单一系统知识关联性教学的缺失,势必导致单一系统知识的教学难以形成完整的知识链接。那么,本来是一个结构紧密相互关联的知识系统,当我们完成教学后,我们的学生所收获的在很大程度上却成了一些零星的知识碎片。而且,单一系统知识的这种间隔性的断断续续的教学,更会导致我们的教学耗时费力,整体教学的难度也会显著增大。

考查此前的小学数学教材得知,有的将数的认识分别编排在一年级数学(上)至四年级数学(上)共七个学期的教材里,前后跨越了三年半的教学时空。这就正好是前面所讲的跨系统的多系统并驾齐驱的间隔性的教学安排。这不符合孩子的认知习惯(实为人类最根本的认知习惯),也缺乏教学的系统性和理论上的循序渐进性。如此的教材编排,实在值得探究改变。

再说,当前教材编排的自然数的四则运算、小数的四则运算和分数的四则运算的教学都分别为跨系统的间隔性教学。从表面上看,的确是从易到难,由简而繁的教学安排。其实,这实则分别为不同系统、不同层面的从易到难,由简而繁,并非整体教学的从易到难,由简而繁。各系统,各层面的难易繁简都只能是针对本系统或者单一层面而言,对于各系统、各层面的关联性教学,就不是同一码事了。即是说,单一系统或单一层面教学的难易,是不可与关联性整体教学的难易相等同的。在整体的教学过程中,由"加"而"减",由"乘"而"除",忽而"加",忽而"减",忽而"乘除",这就并非易事,并非简单。好比我们大人们适时进果园收获成熟的果实,每棵树的果实都有挂在低矮枝头的,也有挂在高高树顶的,还有藏在枝叶间的。摘取低矮枝头的自然容易,要摘取树顶的和藏在枝叶间的必然要困难一些。特别是高大果树的果实,有的需要爬树才能摘取,有的更是要搬个云梯才能摘取,自然就特别困难。且问,在收获过程中,是不是总是先一棵一棵把低矮枝头的果实全部摘取,再回过头来一棵一棵地去摘取那挂在高高树顶的或藏在枝叶间的呢?否也。事实上,我们必须把一棵树的果实采摘干净了再去采摘另一棵的。因为摘取低矮枝头的果实固然容易,固然心中欢喜;可是,那高高枝头的果实却更为亮丽惹眼,更让人心动不已。从心理上讲,不把那亮丽惹眼的果实摘下来也真让人不忍心。更何况,无论是树顶的还是藏在枝叶间的,也无论大小美丑都得摘取干净。即使落掉个别,实属无奈。再者,倘是一个特大的果园或是几个间隔在多处的果园,更是需要一棵一棵地摘干净了,再去摘下一棵;非要一个园子一个园子地摘干净了,再去摘下一个园子。只有如此,才能保证收获的更高效,只有这样,才符合生活的逻辑;只有这样,才是人们必须遵守的生活法则。要不然,只是一味追求那一棵树收获的难易或者一个园子收获的难易,势必与整体收获的难易相违背。不仅会使得整体的收获工效大打折扣,也会使得人们的收获心理越加困乏。这就是说,每棵树采摘果实的难易与否,只能是针对某棵树而言,决不能说成是一个园子或者整体收获的难易。四则运算的学习以及整个数学学习跟这摘果实是一个道理。"加"、"减"、"乘"、"除"分别是一棵树,我们的学习就好比在这四棵树上摘果实。这每棵树上的果实,无论难易要就不摘,要摘就一定要摘干净,这是生活的逻辑,这是认知的规律,决不可违背。也就是说,学"加"就得加好,学"减"就得减好。不可颠三倒四。也只有这样,才能很好地适应孩子的认知心理,培养孩子良好的穷根究底的认知习惯、浓厚的认知兴趣和积极的学习品质。

还有,就四则运算的难易而言,事实上也并非最先学的1+1、2-2、3x3就最容易。俗话说的"万事开头难",恰巧就言中了这一点。在单一系统的教学过程中,这一位数的加减乘除总是最难的。比如学习一位数的加法,最先要应用勾手指头,背口诀,借据实物、图形等手段,通过强化训练,强化记忆,方可达成掌握的目的。一旦达成此目的,后面无论几位数的加法,只要认知了"进位"的概念和方法,一切也就能顺理成章,水到渠成地完成教学了。因为后面的任何数相加,都不外乎是一位数的加法。同理,一位数的减法、乘法和除法的学习也是各个单一系统教学过程中最难的。从这一点讲,数学各系统各层面的教学就不一定是从最容易开始,而是也有必然要从最困难开始的。由此来看,四则运算跨系统的间接性教学安排也就更值得质疑了。这种教学安排更是违背了从易到难、循序渐进的教学原则。因为这种教学安排,毕竟是把最难的一位数的加、减、乘、除的教学最先并列式地一股脑儿撂到了学生面前(即,任何一个版本的教材都是最先并列地安排了一位数的加减乘除的教学,再并列地安排两位数的加减乘除的教学,后以此类推)。对于刚接触数学的小学生来说,这种困难的叠加呈现,无异于雪上加霜。极大地伤害了学生脆弱的认知心理。至少会给学生造成一种数学学习太难的心理感觉,进而影响甚至损伤学生学习数学的信心和兴趣。

另外,只有自然数的四则运算完成教学后,才能很好地进行自然数的四则混合运算的教学(小数和分数的教学同理)。如果把四则运算的教学看成是房子墙体各层面的建筑施工的话,那么,四则混合运算便相当于各楼层的倒板了。一座房子的倒板必然要在各墙体各层面的砌砖砌到相应的必须的同等高度,才能实施倒板这一层面的建筑施工。否则,倒板是无法也不可能进行的(打立柱除外)。其中各层面的砌砖也必须一路砖一路砖地砌。特别是初学的学徒工,更是必须一路一路地盯着灰线砌。即使有熟练的工匠两路两路地砌,对于这样的工匠来说,也已然是相当于在同一层面施工了。一层倒板完工之后,若要砌更多更高的楼层,还必须停一停,歇一歇,等到底层建筑结构好了,才能继续往上砌。不可赶工赶料。这就是建筑的逻辑,这就是每个建筑工匠和工程管理者必须遵循的逻辑,是自然的规律。要不,江西某电厂的垮塌事故就是最好的教训。这就告诉我们,自然数的四则混合运算(以下称综合运算)的教学只有在自然数的四则运算全部完成教学后,才能安排教学(小数和分数的教学安排也应如此)。同理,自然数、小数和分数的综合运算也必须在各系统的综合运算全部完成教学之后,方可安排教学。要不,按现行的教材编排,的确不合乎生活的逻辑,也不合乎学生的认识发展顺序,也与系统性的教学原则相违背。

我想,这房子建筑过程中一路一路的砌砖,也有如数学整体教学过程中各个单一系统的教学。如,自然数的加、减、乘、除、平面图形的三角形、长方形、找规律的数字排列规律、图形组合规律等等。各楼层的倒板便相当于各系统必然的关联性教学。如,四则混合运算及应用、各平面图形交错认知、各度量衡的换算及应用、方向位置的关联认知等等。但凡是单一系统的教学都必须一气呵成,必须逐个系统单独完成好了,再涉及另一系统的教学。都必须像砌砖一样一路一路的砌好了,砌牢了,方可再往上砌。否则,基础不牢,砌砖不正,房子的整体建筑质量是绝对无法保证的。若是各个单一系统的教学尚未达成我们的教学目标,就去实施各系统的关联性教学,我们的整体教学质量是绝对无法保证的。

综上所述,纵观现如今人教版、苏教版、北师大版的小学数学教材的编排现状,其中大部分内容都是按多系统并列式间隔性推进教学的规则编排的,的确是缺乏逻辑性及系统性的编排。在此,本人斗胆提出,这种编排规则必须彻底打破,必须全面重组教材,方可实现小学数学目标教学效果的最大化和最优化。

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